[3] 정렬 알고리즘

[1] 정렬 알고리즘

• 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
• 일반적으로 오름차순으로 가정

1. 선택정렬

• 처리되니 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복

과정

7 - 5 - 9 - 0 - 3 - 1 - 6 - 2 - 4 - 8

[1단계] 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 ‘0’을 선택해 가장 앞의 값 ‘7’과 바꿈

0 - 5 - 9 - 7 - 3 - 1 - 6 - 2 - 4 - 8

[2단계] 처리되지 않은 데이터중 가장 작은 ‘1’을 선택에 가장 앞의 값 ‘5’와 바꿈

0 - 1 - 9 - 7 - 3 - 5 - 6 - 2 - 4 - 8

[3단계] 처리 되지 않은 데이터 중 가장 작은 ‘2’를 선택해 갑장 앞의값 9와 바꿈

0 - 1 - 2 - 7 - 3 - 5 - 6 - 9 - 4 - 8

[4단계] 위 과정을 계속 반복

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

- 마지막 경우 '9'는 처리하지 않아도 됨

파이썬 코드

array=[7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
	min_index=i  # 가장 작은 원소의 인덱스
	for j in range(i+1,len(array)):
		if array[min_index]>array[j]:
			min_index=j
	array[i], array[min_index] = array[min_index],array[i]  # 스와프
print(array)

• list[i], list[j] = list[j], list[i] : 한줄로 스와핑 가능

자바 코드

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int n=10;
		int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
		
		for (int j=i+1; j<n; j++){
			int min_index=i;  // 가장 작은 원소의 인덱스
			for (int j=i+1; j<n; j++){
				if(arr[min_index] > arr[j]){
					min_index=j;
				}
			}
			// 스와프
			int temp=arr[i];
			arr[i]=arr[min_index];
			arr[min_index]=temp;
		}
		for (int i =0; i<n; i++){
			System.out.print(arr[i]+" ");
		}
	}
}

시간복잡도

$$ O(N^2) $$

• n번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야함
• 전체 연산 횟수

$$ N+(N-1)+(N-2)+...+2=\frac{(N^2+N-2)}{2}=O(N^2) $$

 

 

 

2. 삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
• 선택정렬에 비해 구현 난이도가 높지만 더 빠름

과정

- 7 - 5 - 9 - 0 - 3 - 1 - 6 - 2 - 4 - 8

[1단계] 첫번째 데이터 ‘7’은 그 자체로 정렬되어있다고 판단하고 두번째 데이터 ‘5’가 어떤 위치로 들어갈지 판단 (’7’ 왼쪽 or 오른쪽)

- 5 - 7 - 9 - 0 - 3 - 1 - 6 - 2 - 4 - 8

[2단계] ‘9’가 어떤 위치로 들어갈지 판단

- 5 - 7 - 9 - 0 - 3 - 1 - 6 - 2 - 4 - 8

[3단계] ‘0’이 어떤 위치로 들어갈지 판단

- 0 - 5 - 7 - 9 - 3 - 1 - 6 - 2 - 4 - 8

[4단계] 이러한 과정 반복

- 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

 

파이썬 코드

array=[7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1,len(array)):
	for j in range(i,0,-1):  # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
		if array[j]<array[j-1]:  # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
			array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
		else:  # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
			break

print(array)

자바 코드

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int n=10;
		int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};
		for(int i=1;i<n;i++){
			// 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
			for(int j=i;j>0;j--){
				// 한 칸씩 왼쪽으로 이동
				if(arr[j]<arr[j-1]){
					// 스와프
					int temp=arr[j];
					arr[j]=arr[j-1];
					arr[j-1]=temp;
				}
				else break;
			}
		}		
		for (int i =0; i<n; i++){
			System.out.print(arr[i]+" ");
		}
	}
}

시간복잡도

$$ O(N^2) $$

• 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두번 중첩되어 사용됨
  • 시간복잡도 : O(N^2)
• 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작함
  • Best case : O(N)

 

3. 퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
• 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정

동작

5 - 7 - 9 - 0 - 3 - 1 - 6 - 2 - 4 - 8

[1단계] (현재 피벗값 ‘5’) 왼쪽에서부터 ‘5’보다 큰 데이터 ’7’를 선택, 오른쪽에서부터 ‘5’보다 작은 데이터 ‘4’ 선택하여 위치 서로 변경

5 - 4 - 9 - 0 - 3 - 1 - 6 - 2 - 7 - 8

[2단계] (현재 피벗값 ‘5’) 왼쪽에서부터 ‘5’보다 큰 데이터 ‘9’선택, 오른쪽에서부터 ‘5’보다 작은 데이터 ‘2’ 선택

5 - 4 - 2 - 0 - 3 - 1 - 6 - 9 - 7 - 8

[3단계] (현재 피벗값 ‘5’) 왼쪽에서부터 ‘5’보다 큰 데이터 ‘6’선택, 오른쪽에서부터 ‘1’보다 작은 데이터 ‘2’ 선택

• 위치가 엇갈리는 경우 ‘피벗’과 ‘작은 데이터’의 위치 변경

1 - 4 - 2 - 0 - 3 - 5 - 6 - 9 - 7 - 8

: ‘5’의 왼쪽 데이터 < ‘5’

: ‘5’의 오른쪽 데이터 >’5’

⇒ 분할(Divide) : 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업

[4단계] [왼쪽 데이터 묶음 정렬] 왼쪽에 있는 데이터에 대해서 정렬을 수행

1 - 4 - 2 - 0 - 3

[5단계] [오른쪽 데이터 묶음 정렬] 오른쪽에 있는 데이터에 대해서 정렬을 수행

6 - 9 - 7 - 8

[6단계] 4,5 재귀적으로

 

파이썬 코드

array=[5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start >= end:  # 원소가 1개인 경우 종료
		return
	pivot = start  # 피벗은 첫번째 원소
	left=start+1
	right=end
	while(left<=right):
		# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복 (피벗보다 작은데이터일 경우 계속)
		while(left<=end and array[left]<=array[pivot]):
			left += 1
		# 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복 (피벗보다 큰 데이터일 경우 계속)
		while(right>start and array[right] >=array[pivot]):
			right-=1
		if (left>right):  # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
			array[right],array[pivot] = array[pivot], array[right]
		else:  # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
			array[left],array[right] = array[right], array[left]

	# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
	quick_sort(array,start, right-1)
	quick_sort(array,right+1,end)

quick_sort(array,0,len(array)-1)
print(array)

파이썬의 장점을 살린 코드

array=[5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
	# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
	if len(array) <=1:
		return array
	pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
	tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
	
	left_side = [x for x in tail if x<=pivot] # 분할된 왼쪽 부분
	right_side = [x for x in tail if x> pivot] # 분할된 오른쪽 부분

	# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
	return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

자바 코드

import java.util.*;

public class Main {

    public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
        if (start >= end) return; // 원소가 1개인 경우 종료
        int pivot = start; // 피벗은 첫 번째 원소
        int left = start + 1;
        int right = end;
        while (left <= right) {
            // 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
            while (left <= end && arr[left] <= arr[pivot]) left++;
            // 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
            while (right > start && arr[right] >= arr[pivot]) right--;
            // 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            if (left > right) {
                int temp = arr[pivot];
                arr[pivot] = arr[right];
                arr[right] = temp;
            }
            // 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            else {
                int temp = arr[left];
                arr[left] = arr[right];
                arr[right] = temp;
            }
        }
        // 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
        quickSort(arr, start, right - 1);
        quickSort(arr, right + 1, end);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};

        quickSort(arr, 0, n - 1);

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
    }

}

시간복잡도

$$ O(NlogN) $$

• 이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)
• $$ 너비 \times 높이 = N\times logN = NlogN $$
• 평균 : O(NlogN)
• worst case
  • $O(N^2)$ - 편향된 분할일 때

 

4. 계수 정렬

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
  • 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
• 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 $O(N+K)$ 를 보장

동작

7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2

[1단계] 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지의 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트 생성

[2단계] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킴

7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2

7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2

7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2

[3단계] 결과적으로 최종리스트에는 각 데이터가 몇 번씩 등장했는지 그 횟수가 기록됨

7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2

[4단계] 결과를 확인할 때는 리스트의 첫번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력

• 출력결과 : 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

파이썬 코드

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array=[7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array)+1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1  # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count[i])):  # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in rnage(count[i]):
		print(i, end=' ')  # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출

시간복잡도

$$ O(N+K) $$

• 시간복잡도와 공간복잡도 모두 O(N+K)
• 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있음
  • 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우 (100만개 원소를 가지는 배열을 생성해야함)
• 동일한 값을 가지는 데이터가 여러개 등장할 때 효과적
  • 성적 : 100점 맞은 학생이 여러명일 수 있으므로 효과적

 

정렬 알고리즘 비교

• 대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN) 을 보장하도록 설계됨

 

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출처 : https://www.youtube.com/watch?v=KGyK-pNvWos&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=4